Как можно упростить выражения: mn^2 - n^2 + mn - n и 1/xy(x^3y - 2xy^3 - x^2y^2)?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 8 класс алгебра выражения задачи по математике математические выражения Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и упростим их.

Первое выражение: mn^2 - n^2 + mn - n

Для упрощения этого выражения мы можем сгруппировать его члены. Обратите внимание, что в выражении присутствуют общие множители.

1. Сгруппируем члены:
• (mn^2 - n^2) + (mn - n)
2. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:
• Из первой группы мы можем вынести n^2: n^2(m - 1)
• Из второй группы мы можем вынести n: n(m - 1)
3. Теперь у нас есть: n^2(m - 1) + n(m - 1)
4. Теперь мы можем вынести общий множитель (m - 1):
• (m - 1)(n^2 + n)

Таким образом, упрощенное выражение будет: (m - 1)(n^2 + n).

Второе выражение: 1/xy(x^3y - 2xy^3 - x^2y^2)

Здесь мы также можем упростить выражение, сначала упростив часть в скобках.

1. Рассмотрим выражение в скобках: x^3y - 2xy^3 - x^2y^2.
2. Мы можем попробовать вынести общий множитель. В данном случае, общий множитель - это xy:
• xy(x^2 - 2y^2 - xy)
3. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
• 1/xy * [xy(x^2 - 2y^2 - xy)]
4. xy сокращается, и мы получаем:
• x^2 - 2y^2 - xy

Таким образом, упрощенное выражение будет: x^2 - 2y^2 - xy.

В итоге, мы получили упрощенные выражения:

• Для первого выражения: (m - 1)(n^2 + n)
• Для второго выражения: x^2 - 2y^2 - xy