Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если известен его периметр, равный 64 см, и косинус угла при основании, равный 0,6?

Помогите, пожалуйста, решить! Срочно!!!

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь равобедренного треугольника периметр 64 см косинус угла решение задачи математика 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, зная его периметр и косинус угла при основании, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим стороны треугольника.

Обозначим длину равных сторон равнобедренного треугольника как a, а основание как b. Поскольку периметр равен 64 см, мы можем записать уравнение:

2a + b = 64

Шаг 2: Выразим основание через стороны.

Из уравнения периметра выразим b:

b = 64 - 2a

Шаг 3: Используем косинус угла для нахождения высоты.

Косинус угла при основании равен 0,6. Обозначим угол при основании как α. Тогда:

cos(α) = 0,6

Из определения косинуса мы знаем, что:

cos(α) = (b/2) / a

Отсюда можно выразить b:

b = 2a * cos(α) = 2a * 0,6 = 1,2a

Шаг 4: Подставим значение b в уравнение периметра.

Теперь подставим b в уравнение периметра:

2a + 1,2a = 64

3,2a = 64

Теперь найдем a:

a = 64 / 3,2 = 20 см

Шаг 5: Найдем основание b.

Теперь подставим a обратно в выражение для b:

b = 64 - 2 * 20 = 64 - 40 = 24 см

Шаг 6: Найдем высоту треугольника.

Теперь нам нужно найти высоту h. Высота h может быть найдена с использованием косинуса:

h = a * sin(α)

Сначала найдем sin(α) используя теорему Пифагора:

sin²(α) + cos²(α) = 1

sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64

sin(α) = √0,64 = 0,8

Теперь найдем h:

h = a * sin(α) = 20 * 0,8 = 16 см

Шаг 7: Найдем площадь треугольника.

Площадь S равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (b * h) / 2

Подставим значения b и h:

S = (24 * 16) / 2 = 384 / 2 = 192 см²

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 192 см².