Как можно вычислить площадь равнобокой трапеции, если известны следующие параметры:

• Большее основание AD = 20 см
• Боковая сторона = 16 см
• Угол A = 60 градусов

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь равнобокой трапеции вычисление площади трапеции параметры трапеции угол A 60 градусов основание AD 20 см боковая сторона 16 см Новый

Чтобы вычислить площадь равнобокой трапеции, нам нужно знать высоту трапеции. В данном случае у нас есть большее основание AD, боковую сторону и угол при основании. Мы можем использовать эти данные для нахождения высоты.

Давайте обозначим:

• AD - большее основание = 20 см
• BC - боковая сторона = 16 см
• Угол A = 60 градусов

Шаги решения:

1. Найдем высоту трапеции: Мы можем использовать треугольник ABD, где AB - это высота трапеции, а угол A известен. В этом треугольнике мы можем использовать синус для нахождения высоты:
2. Используем формулу: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза, где противолежащий катет - это высота AB, а гипотенуза - это боковая сторона BC:
3. Подставим значения:
• sin(60) = AB / 16
4. Найдем AB:
• AB = 16 * sin(60)
• sin(60) = √3 / 2, поэтому:
• AB = 16 * (√3 / 2) = 8√3 см
5. Теперь найдем площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле:
• Площадь = (AD + BC) / 2 * h, где h - высота (в нашем случае AB).
6. Чтобы найти BC: В равнобокой трапеции боковые стороны равны, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC. В треугольнике ABD:
• BD = AD / 2 = 20 / 2 = 10 см
• Теперь используем теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 + BD^2.
• BC^2 = (8√3)^2 + 10^2 = 192 + 100 = 292.
• BC = √292 ≈ 17.09 см.
7. Теперь подставим в формулу для площади:
• Площадь = (20 + 17.09) / 2 * 8√3.
• Площадь ≈ 18.54 * 13.86 ≈ 257.3 см².

Таким образом, площадь равнобокой трапеции составляет примерно 257.3 см².