Как можно вычислить сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если известны её первый член a1=-3,9 и правило для нахождения следующего члена an+1=an-1,4?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии первый член прогрессии правило нахождения членов вычисление суммы математика 8 класс Новый

Для того чтобы вычислить сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии и некоторыми свойствами её членов.

Шаг 1: Найдем второй член прогрессии.

По заданному правилу, следующий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле an+1 = an - 1,4. Таким образом, второй член a2 будет равен:

• a2 = a1 - 1,4 = -3,9 - 1,4 = -5,3

Шаг 2: Найдем третий член прогрессии.

Теперь найдем третий член a3:

• a3 = a2 - 1,4 = -5,3 - 1,4 = -6,7

Продолжая в том же духе, можем найти и остальные члены прогрессии:

• a4 = a3 - 1,4 = -6,7 - 1,4 = -8,1
• a5 = a4 - 1,4 = -8,1 - 1,4 = -9,5
• a6 = a5 - 1,4 = -9,5 - 1,4 = -10,9
• a7 = a6 - 1,4 = -10,9 - 1,4 = -12,3
• a8 = a7 - 1,4 = -12,3 - 1,4 = -13,7
• a9 = a8 - 1,4 = -13,7 - 1,4 = -15,1
• a10 = a9 - 1,4 = -15,1 - 1,4 = -16,5
• a11 = a10 - 1,4 = -16,5 - 1,4 = -17,9
• a12 = a11 - 1,4 = -17,9 - 1,4 = -19,3
• a13 = a12 - 1,4 = -19,3 - 1,4 = -20,7
• a14 = a13 - 1,4 = -20,7 - 1,4 = -22,1
• a15 = a14 - 1,4 = -22,1 - 1,4 = -23,5

Шаг 3: Найдем сумму первых 15 членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * (a1 + an),

где n - количество членов, a1 - первый член, an - n-й член.

В нашем случае:

• n = 15
• a1 = -3,9
• a15 = -23,5

Подставим значения в формулу:

• S_15 = (15/2) * (-3,9 + (-23,5))
• S_15 = (15/2) * (-27,4)
• S_15 = 7,5 * (-27,4)
• S_15 = -205,5

Ответ: Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна -205,5.