Как найти частное выражения 3x⁵+4x²+1/x+1?

Математика 8 класс Деление многочленов частное выражения 3x5 4x² 1/x 1 математика 8 класс деление многочленов нахождение частного алгебра задачи по математике Новый

Чтобы найти частное выражения 3x⁵ + 4x² + 1 / (x + 1), нам нужно выполнить деление многочлена на многочлен. В данном случае, мы будем делить многочлен 3x⁵ + 4x² + 1 на многочлен x + 1.

Следуйте этим шагам:

1. Запишите многочлен в стандартном виде: Убедитесь, что все члены многочлена записаны в порядке убывания степеней. У нас есть 3x⁵ + 0x⁴ + 4x² + 0x + 1.
2. Начинаем деление: Мы будем делить первый член многочлена 3x⁵ на первый член делителя x. Получаем:
   • 3x⁵ / x = 3x⁴
3. Умножьте делитель на полученный результат: Умножаем (x + 1) на 3x⁴ и записываем результат под многочленом:
   • (x + 1) * 3x⁴ = 3x⁵ + 3x⁴
4. Вычтем результат из исходного многочлена: Теперь вычтем 3x⁵ + 3x⁴ из 3x⁵ + 0x⁴ + 4x² + 0x + 1:
   • (3x⁵ - 3x⁵) + (0x⁴ - 3x⁴) + 4x² + 0x + 1 = -3x⁴ + 4x² + 1
5. Повторите процесс: Теперь делим -3x⁴ на x:
   • -3x⁴ / x = -3x³
6. Умножьте делитель на -3x³:
   • (x + 1) * -3x³ = -3x⁴ - 3x³
7. Вычтем снова:
   • (-3x⁴ + 4x² + 1) - (-3x⁴ - 3x³) = 3x³ + 4x² + 1
8. Продолжайте процесс: Делим 3x³ на x:
   • 3x³ / x = 3x²
9. Умножьте и вычтите:
   • (x + 1) * 3x² = 3x³ + 3x²
   • (3x³ + 4x² + 1) - (3x³ + 3x²) = x² + 1
10. Продолжайте деление: Делим x² на x:
    • x² / x = x
11. Умножьте и вычтите:
    • (x + 1) * x = x² + x
    • (x² + 1) - (x² + x) = -x + 1
12. Завершите деление: Делим -x на x:
    • -x / x = -1
13. Умножьте и вычтите:
    • (x + 1) * -1 = -x - 1
    • (-x + 1) - (-x - 1) = 2

Таким образом, мы получили частное:

Частное = 3x⁴ - 3x³ + 3x - 1

И остаток равен 2, так что в итоге мы можем записать результат деления в виде:

(3x⁵ + 4x² + 1) / (x + 1) = 3x⁴ - 3x³ + 3x - 1 + 2 / (x + 1)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!