Как решить пример (9x⁴+5x²+1):(3x²-2x+1)?

Математика 8 класс Деление многочленов решение примера математика 8 класс деление многочленов алгебра примеры на деление задачи по математике Новый

Чтобы решить пример (9x⁴ + 5x² + 1) : (3x² - 2x + 1), мы будем использовать метод деления многочленов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти ответ.

1. Запишем деление в виде столбика:
2. Определим, сколько раз делитель (3x² - 2x + 1) помещается в первый член делимого (9x⁴):
• Первый член делимого - 9x⁴, а первый член делителя - 3x².
• Чтобы найти, сколько раз 3x² помещается в 9x⁴, нужно разделить 9x⁴ на 3x², что дает 3x².
3. Умножим делитель на 3x² и вычтем результат из делимого:
• 3x² * (3x² - 2x + 1) = 9x⁴ - 6x³ + 3x².
• Теперь вычтем: (9x⁴ + 5x² + 1) - (9x⁴ - 6x³ + 3x²) = 6x³ + 2x² + 1.
4. Теперь повторим процесс с новым многочленом (6x³ + 2x² + 1):
• Первый член нового делимого - 6x³, а первый член делителя - 3x².
• 6x³ / 3x² = 2x.
5. Умножим делитель на 2x и вычтем:
• 2x * (3x² - 2x + 1) = 6x³ - 4x² + 2x.
• Теперь вычтем: (6x³ + 2x² + 1) - (6x³ - 4x² + 2x) = 6x² - 2x + 1.
6. Повторяем процесс с (6x² - 2x + 1):
• Первый член - 6x², делим на 3x², получаем 2.
7. Умножаем на делитель и вычитаем:
• 2 * (3x² - 2x + 1) = 6x² - 4x + 2.
• Вычитаем: (6x² - 2x + 1) - (6x² - 4x + 2) = 2x - 1.
8. Теперь у нас есть остаток (2x - 1), который нельзя разделить на 3x² - 2x + 1, так как его степень меньше степени делителя.
9. Теперь мы можем записать ответ:
• Частное: 3x² + 2x + 2.
• Остаток: 2x - 1.
10. Итак, итоговый ответ:
• (9x⁴ + 5x² + 1) : (3x² - 2x + 1) = 3x² + 2x + 2 + (2x - 1) / (3x² - 2x + 1).

Таким образом, мы успешно разделили многочлены и получили частное и остаток!