Как произвести деление многочленов (x^3 - 6x^2 + 3x + 21) на (x - 1)?

Математика 8 класс Деление многочленов деление многочленов многочлены математика 8 класс деление многочлена x^3 - 6x^2 + 3x + 21 (x - 1) Новый

Чтобы произвести деление многочлена (x^3 - 6x^2 + 3x + 21) на (x - 1), мы будем использовать метод деления многочленов, который похож на деление чисел. Мы будем делить поочередно, начиная с самого старшего члена. Давайте разберем шаги подробно:

1. Запишите делимое и делитель:
• Делимое: x^3 - 6x^2 + 3x + 21
• Делитель: x - 1
2. Разделите первый член делимого на первый член делителя:
• Первый член делимого: x^3
• Первый член делителя: x
• Делим: x^3 / x = x^2
3. Умножьте делитель на полученный результат:
• (x - 1) * x^2 = x^3 - x^2
4. Вычтите полученное произведение из делимого:
• (x^3 - 6x^2 + 3x + 21) - (x^3 - x^2) = -6x^2 + x^2 + 3x + 21 = -5x^2 + 3x + 21
5. Повторите процесс:
• Теперь у нас новое делимое: -5x^2 + 3x + 21
• Разделите первый член нового делимого на первый член делителя: -5x^2 / x = -5x
• Умножьте делитель на -5x: (x - 1) * (-5x) = -5x^2 + 5x
• Вычтите: (-5x^2 + 3x + 21) - (-5x^2 + 5x) = 3x - 5x + 21 = -2x + 21
6. Продолжите процесс:
• Новое делимое: -2x + 21
• Разделите: -2x / x = -2
• Умножьте: (x - 1) * (-2) = -2x + 2
• Вычтите: (-2x + 21) - (-2x + 2) = 21 - 2 = 19

Теперь мы не можем продолжать деление, так как степень остатка (19) меньше степени делителя (x - 1). Таким образом, мы завершили процесс деления.

Ответ: Результат деления (x^3 - 6x^2 + 3x + 21) на (x - 1) равен x^2 - 5x - 2 с остатком 19. Мы можем записать это так:

(x^3 - 6x^2 + 3x + 21) = (x - 1)(x^2 - 5x - 2) + 19.