Давайте обозначим четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, как a, b, c и d. В геометрической прогрессии выполняется следующее условие:

• b = a * r
• c = a * r^2
• d = a * r^3

где r - это знаменатель прогрессии. Теперь у нас есть две условия:

1. Третий член больше первого на 9: c = a + 9
2. Второй больше четвертого на 18: b = d + 18

Теперь подставим выражения для b, c и d в эти уравнения:

1. Подставим c в первое уравнение:
• a * r^2 = a + 9
2. Подставим b и d во второе уравнение:
• a * r = a * r^3 + 18

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * r^2 - a = 9
2. a * r - a * r^3 = 18

Решим первое уравнение:

a * (r^2 - 1) = 9

Отсюда:

a = 9 / (r^2 - 1)

Теперь подставим a во второе уравнение:

(9 / (r^2 - 1)) * r - (9 / (r^2 - 1)) * r^3 = 18

Упростим это уравнение:

9 * (r - r^3) / (r^2 - 1) = 18

Теперь умножим обе стороны на (r^2 - 1):

9 * (r - r^3) = 18 * (r^2 - 1)

Упростим уравнение:

9r - 9r^3 = 18r^2 - 18

Переносим все в одну сторону:

9r^3 - 18r^2 + 9r + 18 = 0

Разделим уравнение на 9:

r^3 - 2r^2 + r + 2 = 0

Теперь можно попробовать найти корни этого уравнения. Подставим r = 2:

2^3 - 2 * 2^2 + 2 + 2 = 8 - 8 + 2 + 2 = 4

r = 2 не является корнем. Попробуем r = -1:

(-1)^3 - 2 * (-1)^2 + (-1) + 2 = -1 - 2 - 1 + 2 = -2

r = -1 тоже не подходит. Попробуем r = 1:

1^3 - 2 * 1^2 + 1 + 2 = 1 - 2 + 1 + 2 = 2

Попробуем r = -2:

(-2)^3 - 2 * (-2)^2 + (-2) + 2 = -8 - 8 - 2 + 2 = -16

Теперь попробуем r = 3:

3^3 - 2 * 3^2 + 3 + 2 = 27 - 18 + 3 + 2 = 14

Теперь мы можем использовать метод подбора или графический метод для нахождения корней. После нахождения корня, мы можем подставить его обратно, чтобы найти a.

После нахождения значений a и r, мы можем найти все четыре числа:

• Первое число: a
• Второе число: a * r
• Третье число: a * r^2
• Четвертое число: a * r^3

Таким образом, мы можем найти четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию.