Как найти длину катета, прилежащего к остроугольному углу в 60°, если площадь прямоугольного треугольника равна 128 корней из 3?

Математика 8 класс Треугольники длина катета остроугольный угол площадь треугольника прямоугольный треугольник Тригонометрия математика 8 класс Новый

Чтобы найти длину катета, прилежащего к остроугольному углу в 60°, когда известна площадь прямоугольного треугольника, воспользуемся следующими шагами:

1. Запомним формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения катетов. Если обозначить катеты как a и b, то площадь S будет равна:
• S = (a * b) / 2
2. В нашем случае: Площадь S равна 128√3. Подставим это значение в формулу:
• 128√3 = (a * b) / 2
3. Умножим обе стороны уравнения на 2:
• 256√3 = a * b
4. Теперь используем свойства треугольника: В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, мы можем выразить один катет через другой. Предположим, что a - это катет, прилежащий к углу 60°, а b - противолежащий катет. Тогда:
• b = a * √3 (по свойству треугольника с углом 60°)
5. Подставим b в уравнение для площади:
• 256√3 = a * (a * √3)
• 256√3 = a² * √3
6. Теперь упростим уравнение: Разделим обе стороны на √3:
• 256 = a²
7. Теперь найдем a: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
• a = √256
• a = 16
8. Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60°, равна: 16.
9. Ответ: Длина катета a = 16.