Давайте разберем, как находить корни данных уравнений шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки: (x + 1)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3.
2. Теперь у нас есть уравнение: 2x^2 - x - 3 = 7.
3. Переносим 7 в левую часть: 2x^2 - x - 10 = 0.
4. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81.
5. Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения: x1 = (1 + 9) / 4 = 2.5 и x2 = (1 - 9) / 4 = -2.

Корни уравнения a) равны: x1 = 2.5, x2 = -2.

1. Раскроем скобки с обеих сторон: слева x(3x - 2) = 3x^2 - 2x, справа (5x - 2)(x - 1) = 5x^2 - 5x - 2x + 2 = 5x^2 - 7x + 2.
2. Теперь у нас есть уравнение: 3x^2 - 2x = 5x^2 - 7x + 2.
3. Переносим все в одну сторону: 3x^2 - 2x - 5x^2 + 7x - 2 = 0, что упрощается до -2x^2 + 5x - 2 = 0.
4. Умножим на -1: 2x^2 - 5x + 2 = 0.
5. Находим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
6. Корни: x1 = (5 + 3) / 4 = 2 и x2 = (5 - 3) / 4 = 0.5.

Корни уравнения b) равны: x1 = 2, x2 = 0.5.

1. Сначала раскроем скобки: (x + 8)(x - 9) = x^2 - 9x + 8x - 72 = x^2 - x - 72.
2. Теперь у нас есть уравнение: x^2 - x - 72 + 52 = 0, что упрощается до x^2 - x - 20 = 0.
3. Находим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.
4. Корни: x1 = (1 + 9) / 2 = 5 и x2 = (1 - 9) / 2 = -4.

Корни уравнения c) равны: x1 = 5, x2 = -4.

1. Раскроем скобки: слева x(x + 7) = x^2 + 7x, справа (2 - x)(x + 2) = 2x + 4 - x^2 - 2x = -x^2 + 4.
2. Теперь у нас есть уравнение: x^2 + 7x = -x^2 + 4.
3. Переносим все в одну сторону: x^2 + 7x + x^2 - 4 = 0, что упрощается до 2x^2 + 7x - 4 = 0.
4. Находим дискриминант: D = 7^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.
5. Корни: x1 = (-7 + 9) / 4 = 0.5 и x2 = (-7 - 9) / 4 = -4.

Корни уравнения d) равны: x1 = 0.5, x2 = -4.