Как найти множество решений неравенства с модулем: |×-6|>5? Срочно, пожалуйста, мне нужно до завтрашнего дня.

Математика 8 класс Неравенства с модулем множество решений неравенство с модулем |x-6|>5 решение неравенства математика 8 класс Новый

Чтобы решить неравенство с модулем |x - 6| > 5, мы должны помнить, что модуль выражения определяет два случая. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определение случаев

Неравенство |x - 6| > 5 означает, что выражение (x - 6) может быть больше 5 или меньше -5. Это приводит нас к двум отдельным неравенствам:

• x - 6 > 5
• x - 6 < -5

Шаг 2: Решение первого неравенства

Решим первое неравенство:

1. x - 6 > 5
2. Добавим 6 к обеим сторонам:
3. x > 5 + 6
4. x > 11

Шаг 3: Решение второго неравенства

Теперь решим второе неравенство:

1. x - 6 < -5
2. Добавим 6 к обеим сторонам:
3. x < -5 + 6
4. x < 1

Шаг 4: Запись множества решений

Теперь мы имеем два решения:

• x > 11
• x < 1

Таким образом, множество решений неравенства |x - 6| > 5 можно записать как:

x < 1 или x > 11.

Шаг 5: Графическое представление (для лучшего понимания)

Если бы мы изобразили это на числовой прямой, то у нас были бы две области:

• Вся область слева от 1 (x < 1)
• Вся область справа от 11 (x > 11)

Таким образом, мы нашли множество решений неравенства с модулем. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!