Как найти решения для следующих неравенств?

1. | 1+2x | < 9
2. | 3+2x | ≤ 5
3. | 1-2x | ≥ 7

Математика 8 класс Неравенства с модулем неравенства решения неравенств математика 8 класс абсолютные значения математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенства с модулем, нужно учитывать, что модуль выражения |a| определяет два случая: a ≥ 0 и a < 0. Давайте разберем каждое неравенство по очереди.

1. Решение неравенства |1 + 2x| < 9

1. Для начала мы можем записать два случая:
• 1 + 2x < 9
• 1 + 2x > -9
2. Решим первое неравенство:
• 1 + 2x < 9
• 2x < 9 - 1
• 2x < 8
• x < 4
3. Теперь решим второе неравенство:
• 1 + 2x > -9
• 2x > -9 - 1
• 2x > -10
• x > -5
4. Таким образом, мы получаем систему:
• -5 < x < 4

2. Решение неравенства |3 + 2x| ≤ 5

1. Записываем два случая:
• 3 + 2x ≤ 5
• 3 + 2x ≥ -5
2. Решим первое неравенство:
• 3 + 2x ≤ 5
• 2x ≤ 5 - 3
• 2x ≤ 2
• x ≤ 1
3. Теперь решим второе неравенство:
• 3 + 2x ≥ -5
• 2x ≥ -5 - 3
• 2x ≥ -8
• x ≥ -4
4. Таким образом, мы получаем систему:
• -4 ≤ x ≤ 1

3. Решение неравенства |1 - 2x| ≥ 7

1. Записываем два случая:
• 1 - 2x ≥ 7
• 1 - 2x ≤ -7
2. Решим первое неравенство:
• 1 - 2x ≥ 7
• -2x ≥ 7 - 1
• -2x ≥ 6
• x ≤ -3
(умножаем на -1, не забываем поменять знак неравенства)
3. Теперь решим второе неравенство:
• 1 - 2x ≤ -7
• -2x ≤ -7 - 1
• -2x ≤ -8
• x ≥ 4
(умножаем на -1, не забываем поменять знак неравенства)
4. Таким образом, мы получаем систему:
• x ≤ -3 или x ≥ 4

Теперь у вас есть решения для всех трех неравенств:

• |1 + 2x| < 9: -5 < x < 4
• |3 + 2x| ≤ 5: -4 ≤ x ≤ 1
• |1 - 2x| ≥ 7: x ≤ -3 или x ≥ 4