Как найти область определения функции f(x)=√(3x+7) + 5/√(8-4x)? Помогите, пожалуйста! 20 баллов

Математика 8 класс Область определения функции область определения функции нахождение области определения функции с корнями решение уравнений математика 8 класс Новый

Чтобы найти область определения функции f(x) = √(3x + 7) + 5/√(8 - 4x), нам нужно определить, при каких значениях x выражения под корнями и в знаменателе не будут отрицательными или равными нулю.

Рассмотрим оба слагаемых функции по отдельности:

1. Первое слагаемое: √(3x + 7)

Для того чтобы корень был определен, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

3x + 7 ≥ 0

Решим это неравенство:

• 3x ≥ -7
• x ≥ -7/3

Таким образом, для первого слагаемого область определения x ≥ -7/3.

2. Второе слагаемое: 5/√(8 - 4x)

Здесь нам нужно, чтобы выражение под корнем было положительным, так как в знаменателе не может быть нуля:

8 - 4x > 0

Решим это неравенство:

• -4x > -8
• x < 2

Таким образом, для второго слагаемого область определения x < 2.

Теперь объединяем оба условия:

• x ≥ -7/3
• x < 2

Таким образом, область определения функции f(x) будет:

-7/3 ≤ x < 2

Это значит, что функция определена для всех x, которые находятся в интервале от -7/3 (включительно) до 2 (не включая).