Какова область определения функции: у=√(4х²-27х-7) / (х+3)?

Математика 8 класс Область определения функции область определения функции математика 8 класс у=√(4х²-27х-7) х+3 решение уравнений функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции у = √(4х² - 27х - 7) / (х + 3), необходимо учитывать два условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.

Шаг 1: Найдем область определения подкоренного выражения

Подкоренное выражение 4х² - 27х - 7 должно быть больше или равно нулю:

1. Решим неравенство 4х² - 27х - 7 ≥ 0.
2. Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения 4х² - 27х - 7 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a = 4, b = -27, c = -7:

D = (-27)² - 4 * 4 * (-7) = 729 + 112 = 841.

Теперь найдем корни уравнения:

1. Корни находятся по формуле: х = ( -b ± √D ) / (2a).
2. Подставляем значения: х1 = (27 + √841) / (2 * 4) = (27 + 29) / 8 = 56 / 8 = 7.
3. х2 = (27 - √841) / (2 * 4) = (27 - 29) / 8 = -2 / 8 = -0.25.

Корни уравнения: х1 = 7 и х2 = -0.25. Теперь мы можем записать неравенство:

4х² - 27х - 7 ≥ 0. Это квадратное неравенство имеет вид параболы, открытой вверх, и будет неотрицательным вне отрезка [-0.25, 7].

Шаг 2: Учитываем знаменатель

Теперь рассмотрим знаменатель (х + 3). Он не должен равняться нулю:

1. х + 3 ≠ 0, следовательно, х ≠ -3.

Шаг 3: Объединяем условия

Теперь объединяем оба условия:

• 4х² - 27х - 7 ≥ 0: х ≤ -0.25 или х ≥ 7.
• х ≠ -3.

Таким образом, область определения функции у = √(4х² - 27х - 7) / (х + 3:

х ∈ (-∞, -3) ∪ (-0.25, 7] ∪ (7, +∞).

Это значит, что функция определена для всех значений х, кроме -3 и в пределах от -0.25 до 7.