Как найти область определения функции: y=корень(7-x)(x-1)?

Математика 8 класс Область определения функции область определения функции y=корень(7-x)(x-1) математика 8 класс нахождение области определения задачи по математике Новый

Чтобы найти область определения функции y = √((7 - x)(x - 1)), необходимо учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это значит, что (7 - x)(x - 1) ≥ 0.

Давайте разберем это неравенство по шагам:

1. Найдем нули выражения: Для этого приравняем каждую часть произведения к нулю:
• 7 - x = 0 → x = 7
• x - 1 = 0 → x = 1
2. Теперь у нас есть два ключевых значения: x = 1 и x = 7. Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:
• (-∞, 1)
• (1, 7)
• (7, +∞)
3. Теперь проверим знак произведения (7 - x)(x - 1) на каждом из интервалов:
• На интервале (-∞, 1): выберем, например, x = 0. Подставляем: (7 - 0)(0 - 1) = 7 * (-1) = -7 (отрицательное)
• На интервале (1, 7): выберем x = 5. Подставляем: (7 - 5)(5 - 1) = 2 * 4 = 8 (положительное)
• На интервале (7, +∞): выберем x = 8. Подставляем: (7 - 8)(8 - 1) = (-1) * 7 = -7 (отрицательное)
4. Теперь мы знаем знаки на интервалах:
• (-∞, 1) – отрицательное
• (1, 7) – положительное
• (7, +∞) – отрицательное
5. Не забываем, что нам нужно, чтобы выражение было неотрицательным: это происходит на интервале (1, 7) и в точках, где выражение равно нулю (x = 1 и x = 7).

Таким образом, область определения функции: x ∈ [1, 7].