Как найти разность и количество членов арифметической прогрессии, если известны:

1. a1 = 9, aN = 23, S = 352;
2. a1 = 7, aN = -27, S = -180?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия разность арифметической прогрессии количество членов прогрессии формулы арифметической прогрессии решение задач по прогрессии математика 8 класс Новый

Чтобы найти разность и количество членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулы для суммы арифметической прогрессии и её общего члена.

Арифметическая прогрессия определяется следующими параметрами:

• a1 - первый член прогрессии;
• aN - N-й член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• N - количество членов прогрессии;
• S - сумма первых N членов прогрессии.

Существует несколько ключевых формул, которые нам понадобятся:

• Сумма первых N членов: S = (a1 + aN) * N / 2;
• N-й член прогрессии: aN = a1 + (N - 1) * d.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Случай a1 = 9, aN = 23, S = 352:

1. Сначала найдем количество членов N, используя формулу суммы:

S = (a1 + aN) * N / 2

Подставим известные значения:

352 = (9 + 23) * N / 2

352 = 32 * N / 2

352 = 16 * N

Теперь решим уравнение:

N = 352 / 16 = 22.

2. Теперь, зная N, найдем разность d:

Используем формулу для N-го члена:

aN = a1 + (N - 1) * d

23 = 9 + (22 - 1) * d

23 = 9 + 21d

21d = 23 - 9 = 14

d = 14 / 21 = 2/3.

Ответ для первого случая: N = 22, d = 2/3.

2. Случай a1 = 7, aN = -27, S = -180:

1. Сначала найдем количество членов N:

S = (a1 + aN) * N / 2

-180 = (7 + (-27)) * N / 2

-180 = (-20) * N / 2

-180 = -10 * N

N = -180 / -10 = 18.

2. Теперь найдем разность d:

aN = a1 + (N - 1) * d

-27 = 7 + (18 - 1) * d

-27 = 7 + 17d

17d = -27 - 7 = -34

d = -34 / 17 = -2.

Ответ для второго случая: N = 18, d = -2.