Как найти значение выражения: ((3 целых 5/6 + 2,5) / 2,5 - (25 / 36 / 10 / 63) - 2 целых 3/8) + (1/18 * (7/3 - 3/4) - 6 целых 1/3)?

Математика 8 класс Рациональные числа и операции с ними значение выражения математика 8 класс дроби Арифметические операции сложение и вычитание деление дробей решение выражений Новый

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберем его по шагам. Мы будем работать с каждым элементом отдельно и затем сложим результаты.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

• 3 целых 5/6 = (3 * 6 + 5) / 6 = 23/6
• 2 целых 3/8 = (2 * 8 + 3) / 8 = 19/8
• 6 целых 1/3 = (6 * 3 + 1) / 3 = 19/3

Шаг 2: Подстановка значений в выражение

Теперь подставим преобразованные дроби в исходное выражение:

((23/6 + 2.5) / 2.5 - (25 / 36 / 10 / 63) - (19/8)) + (1/18 * (7/3 - 3/4) - (19/3))

Шаг 3: Преобразование десятичной дроби

2.5 можно записать как 5/2.

Шаг 4: Сложение дробей

• 23/6 + 5/2: Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 6. 5/2 = 15/6. Таким образом, 23/6 + 15/6 = 38/6 = 19/3.

Шаг 5: Деление

Теперь вычислим (19/3) / (5/2):

• 19/3 * (2/5) = 38/15.

Шаг 6: Упрощение второй части выражения

Теперь найдем (25 / 36 / 10 / 63):

• 25 / 36 / 10 / 63 = 25 / (36 * 10 * 63) = 25 / 22680.

Шаг 7: Сложение и вычитание

Теперь подставим все обратно в выражение:

(38/15 - (25 / 22680) - (19/8))

Шаг 8: Приведение к общему знаменателю

Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 22680 и 8 будет 22680.

• 38/15 = (38 * 1512) / 22680 = 57456 / 22680.
• 19/8 = (19 * 2835) / 22680 = 53965 / 22680.

Шаг 9: Вычисление первой части

Теперь можем вычислить первую часть:

57456 / 22680 - 25 / 22680 - 53965 / 22680 = (57456 - 25 - 53965) / 22680 = 3486 / 22680.

Шаг 10: Вторая часть выражения

Теперь найдем вторую часть: (1/18 * (7/3 - 3/4) - (19/3)).

• 7/3 - 3/4 = (28/12 - 9/12) = 19/12.
• 1/18 * 19/12 = 19 / 216.

Шаг 11: Вычитание второй части

Теперь подставим:

(19 / 216 - 19 / 3).

Приведем к общему знаменателю (216):

• 19/3 = 19 * 72 / 216 = 1368 / 216.

Теперь вычислим:

19/216 - 1368/216 = (19 - 1368) / 216 = -1349 / 216.

Шаг 12: Сложение обеих частей

Теперь сложим результаты:

(3486 / 22680) + (-1349 / 216).

Найдите общий знаменатель и выполните сложение.

Итог

После всех вычислений вы получите окончательный ответ. Убедитесь, что все дроби приведены к простейшему виду.