Чтобы определить боковую сторону равнобедренного треугольника, зная его площадь и угол при вершине, можно воспользоваться формулой для площади треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * основание * высота

В нашем случае, поскольку треугольник равнобедренный, мы можем выбрать основание как одну из боковых сторон, а высоту провести из вершины треугольника к основанию.

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a", а основание как "b". Угол при вершине равен 30 градусам.

Теперь мы можем воспользоваться другой формулой для площади треугольника через сторону и угол:

Площадь = 0.5 * a * a * sin(угол)

Подставим известные значения:

1. Площадь равна 36 см².
2. Угол равен 30 градусам, и sin(30) = 0.5.

Теперь подставим эти значения в формулу:

36 = 0.5 * a * a * 0.5

Упростим уравнение:

36 = 0.25 * a²

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

144 = a²

Теперь найдем "a", взяв квадратный корень:

a = √144

a = 12 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см.