Как определить, где графики следующих функций пересекают ось Ох:

1. у=(х-4)(3х-15) / (х-9)
2. у=х^3 - 7х^2 + 12х / (х-3)

Пожалуйста, напишите решение. Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Математика 8 класс Графики функций и их свойства пересечение графиков ось Ох функции математика 8 класс у=(х-4)(3х-15)/(х-9) у=х^3 - 7х^2 + 12х/(х-3) Новый

Чтобы определить, где графики функций пересекают ось Ох, нужно найти значения переменной х, при которых значение функции у равно нулю. Это значит, что мы должны решить уравнение у = 0 для каждой из функций.

Рассмотрим первую функцию:

1. Функция: у = (х - 4)(3х - 15) / (х - 9)

1. Сначала приравняем у к нулю:

0 = (х - 4)(3х - 15) / (х - 9)

2. Поскольку дробь равна нулю, числитель должен быть равен нулю (знаменатель не равен нулю):

(х - 4)(3х - 15) = 0

3. Теперь решим это уравнение. Оно равно нулю, если один из множителей равен нулю:
• х - 4 = 0 → х = 4
• 3х - 15 = 0 → 3х = 15 → х = 5
4. Теперь проверим, что знаменатель не равен нулю для найденных значений:

х - 9 ≠ 0 → х ≠ 9

5. Таким образом, функции пересекает ось Ох в точках х = 4 и х = 5.

Теперь рассмотрим вторую функцию:

2. Функция: у = х^3 - 7х^2 + 12х / (х - 3)

1. Сначала также приравняем у к нулю:

0 = (х^3 - 7х^2 + 12х) / (х - 3)

2. Числитель должен быть равен нулю:

х^3 - 7х^2 + 12х = 0

3. Мы можем вынести общий множитель х:

х(х^2 - 7х + 12) = 0

4. Это уравнение равно нулю, если:
• х = 0
• х^2 - 7х + 12 = 0
5. Теперь решим квадратное уравнение:

х^2 - 7х + 12 = 0

6. Находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

7. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

х = (7 ± √1) / 2 = (7 ± 1) / 2

• х1 = (7 + 1) / 2 = 4
• х2 = (7 - 1) / 2 = 3
8. Таким образом, у нас есть корни: х = 0, х = 4 и х = 3. Однако, нужно проверить, что знаменатель не равен нулю для найденных значений:

х - 3 ≠ 0 → х ≠ 3

9. Таким образом, функции пересекает ось Ох в точках х = 0 и х = 4.

Итак, итоговые точки пересечения графиков с осью Ох:

• Для первой функции: х = 4 и х = 5
• Для второй функции: х = 0 и х = 4

Спасибо за вопрос! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!