Давайте разберем, как построить графики данных функций и найти расстояние между точками их пересечения с осью абсцисс. Также мы определим уравнение оси симметрии для каждой из функций.

Точки пересечения с осью абсцисс находятся, когда значение функции равно нулю. То есть, нам нужно решить уравнения:

• f(x) = x^2 + 2x - 8 = 0
• f(x) = -2x^2 + 4x + 6 = 0

1. Решим уравнение x^2 + 2x - 8 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -8.
2. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
3. Теперь найдем корни: x1 = (-2 + √36) / (2 * 1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2, x2 = (-2 - √36) / (2 * 1) = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

1. Решим уравнение -2x^2 + 4x + 6 = 0. Здесь a = -2, b = 4, c = 6.
2. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 4² - 4 * (-2) * 6 = 16 + 48 = 64.
3. Теперь найдем корни: x1 = (-4 + √64) / (2 * -2) = (-4 + 8) / -4 = 4 / -4 = -1, x2 = (-4 - √64) / (2 * -2) = (-4 - 8) / -4 = -12 / -4 = 3.

Теперь у нас есть точки пересечения:

• Для первой функции: x1 = 2 и x2 = -4.
• Для второй функции: x1 = -1 и x2 = 3.

Теперь найдем расстояние между этими точками:

• Расстояние между -4 и -1: |-4 - (-1)| = |-4 + 1| = |-3| = 3.
• Расстояние между 2 и 3: |2 - 3| = |-1| = 1.

Ось симметрии для параболы задается уравнением x = -b/(2a).

• a = 1, b = 2. Ось симметрии: x = -2/(2*1) = -1.

• a = -2, b = 4. Ось симметрии: x = -4/(2*(-2)) = -4/-4 = 1.

Таким образом, мы нашли точки пересечения с осью абсцисс, расстояния между ними и уравнения осей симметрии:

• Расстояние между точками пересечения: 3 и 1.
• Ось симметрии первой функции: x = -1.
• Ось симметрии второй функции: x = 1.