Обоснуй следующие утверждения:

1. Почему прямые, которые являются графиками функций у = 2х - 5 и у = 2x + 1, являются параллельными?
2. Почему прямые, которые являются графиками функций у = -0,4х+8 и у = 0,4х- 8, не являются параллельными?
3. Почему прямые у = -3х, у = 5х и у = х проходят через начало координат?
4. Почему все значения функции у = -х - 10 отличаются на 10 от соответствующих значений функции у = -х?
5. Почему график функции у = 0 совпадает с осью Ох?
6. Почему графики функций у = -5 и у = 3 являются параллельными оси Ох?

Математика 8 класс Графики функций и их свойства параллельные прямые графики функций начало координат значения функции график функции у = 0 ось Ох Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.

1. Почему прямые, которые являются графиками функций у = 2х - 5 и у = 2x + 1, являются параллельными?

• Чтобы определить, являются ли две прямые параллельными, необходимо сравнить их угловые коэффициенты.
• В уравнении прямой у = mx + b, m – это угловой коэффициент. В данном случае, для обеих функций угловой коэффициент равен 2.
• Поскольку угловые коэффициенты равны, прямые являются параллельными и никогда не пересекутся.

2. Почему прямые, которые являются графиками функций у = -0,4х + 8 и у = 0,4х - 8, не являются параллельными?

• Сравним угловые коэффициенты этих функций. Для первой функции у = -0,4х + 8 угловой коэффициент равен -0,4.
• Для второй функции у = 0,4х - 8 угловой коэффициент равен 0,4.
• Так как угловые коэффициенты не равны (-0,4 и 0,4), эти прямые не являются параллельными и будут пересекаться.

3. Почему прямые у = -3х, у = 5х и у = х проходят через начало координат?

• Чтобы выяснить, проходит ли прямая через начало координат (точка (0,0)), подставим x = 0 в уравнения.
• Для у = -3х: при x = 0, у = -3*0 = 0.
• Для у = 5х: при x = 0, у = 5*0 = 0.
• Для у = х: при x = 0, у = 0.
• Во всех случаях мы получаем у = 0, что значит, что все три прямые проходят через начало координат.

4. Почему все значения функции у = -х - 10 отличаются на 10 от соответствующих значений функции у = -х?

• Функция у = -х - 10 является сдвигом функции у = -х на 10 единиц вниз.
• Если взять любое значение x, то для функции у = -х, мы получим у = -x. Для функции у = -х - 10, мы получим у = -x - 10.
• Разница между этими двумя значениями всегда будет равна 10, так как мы вычитаем 10 из первого уравнения.

5. Почему график функции у = 0 совпадает с осью Ох?

• Функция у = 0 означает, что для любого значения x, у всегда будет равен 0.
• График этой функции представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку (0, 0) и параллельную оси Ох.
• Таким образом, график функции у = 0 совпадает с осью Ох, потому что он отображает все точки, где у = 0.

6. Почему графики функций у = -5 и у = 3 являются параллельными оси Ох?

• Функция у = -5 представляет собой горизонтальную прямую, которая проходит через точку (0, -5) и остается на уровне -5 для всех значений x.
• Функция у = 3 также представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через точку (0, 3) и остающуюся на уровне 3 для всех значений x.
• Обе прямые являются горизонтальными и не пересекаются, что делает их параллельными оси Ох.