Нарисуйте графики функций y = f(x) и y = g(x) на одной координатной плоскости и опишите, как график функции изменяется в зависимости от значения коэффициента a для следующих функций:

1. f(x) = 2x²
2. g(x) = 4x²

Математика 8 класс Графики функций и их свойства графики функций координатная плоскость изменение графика коэффициент a функции f(x) функции g(x) математика 8 класс Новый

Чтобы нарисовать графики функций y = f(x) и y = g(x) на одной координатной плоскости, нам нужно сначала понять, как выглядят эти функции. Давайте разберем их по отдельности.

Функция f(x) = 2x²:

• Эта функция является параболой, открытой вверх.
• Коэффициент 2 перед x² указывает на то, что график будет сжат по вертикали по сравнению с графиком функции y = x². Это значит, что для любого значения x значения функции f(x) будут в два раза меньше, чем у стандартной параболы.

Функция g(x) = 4x²:

• Эта функция также является параболой, открытой вверх.
• Коэффициент 4 перед x² указывает на то, что график будет сжат по вертикали еще больше, чем у функции f(x). Значения функции g(x) будут в четыре раза меньше, чем у стандартной параболы.

Сравнение графиков:

1. Обе функции имеют общую вершину в точке (0, 0), так как это параболы с нулевыми свободными членами.
2. График функции f(x) = 2x² будет выше графика функции g(x) = 4x² при всех значениях x, кроме точки x = 0.
3. При увеличении коэффициента a (в данном случае от 2 до 4) график функции становится более "плоским" и сжимается по вертикали. Это означает, что при увеличении a, парабола становится более узкой.

Таким образом, можно сделать вывод, что изменение коэффициента a в квадратной функции y = ax² влияет на ширину и высоту графика. Чем больше значение a, тем уже и выше график функции.