Как определить корни уравнения х^3 + х^2 = 9х + 9?

Математика 8 класс Уравнения третьей степени корни уравнения уравнение третьей степени решение уравнения математические методы алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти корни уравнения x^3 + x^2 = 9x + 9, начнем с того, что упростим его, перенесем все члены в одну сторону. Это позволит нам получить уравнение в стандартной форме.

1. Переносим все члены на одну сторону:

• x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение в виде x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0.

2. Следующий шаг - попробуем найти хотя бы один корень уравнения. Для этого можно использовать метод подбора. Подберем целые числа, начиная с -3 до 3:

• Для x = -3: (-3)^3 + (-3)^2 - 9*(-3) - 9 = -27 + 9 + 27 - 9 = 0 (корень)
• Для x = -2: (-2)^3 + (-2)^2 - 9*(-2) - 9 = -8 + 4 + 18 - 9 = 5 (не корень)
• Для x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 9*(-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0 (корень)
• Для x = 0: 0^3 + 0^2 - 9*0 - 9 = -9 (не корень)
• Для x = 1: 1^3 + 1^2 - 9*1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16 (не корень)
• Для x = 2: 2^3 + 2^2 - 9*2 - 9 = 8 + 4 - 18 - 9 = -15 (не корень)
• Для x = 3: 3^3 + 3^2 - 9*3 - 9 = 27 + 9 - 27 - 9 = 0 (корень)

Мы нашли корни: x = -3 и x = -1 и x = 3.

3. Теперь, зная один корень, можно использовать деление многочлена для нахождения остальных корней. Мы можем разделить многочлен x^3 + x^2 - 9x - 9 на (x + 3) и (x + 1) (так как мы нашли корни -3 и -1) с помощью деления многочлена или синтетического деления.

4. После деления мы получим квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта или формулы корней квадратного уравнения.

5. В результате мы получим все корни уравнения.

Итак, корни уравнения x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0 равны x = -3, x = -1, x = 3.