Можете, пожалуйста, решить уравнение (x-2)^3 - (x-3)^3 = 37?

Математика 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения уравнение (x-2)^3 уравнение (x-3)^3 математика 8 класс алгебра 8 класс кубические уравнения задачи на уравнения Новый

Конечно! Давайте решим уравнение (x-2)^3 - (x-3)^3 = 37 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что у нас есть разность кубов. Формула для разности кубов выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

• a = (x-2)
• b = (x-3)

Теперь найдем a - b:

a - b = (x-2) - (x-3) = x - 2 - x + 3 = 1

Теперь найдем a^2 + ab + b^2:

• a^2 = (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
• b^2 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
• ab = (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6

Теперь подставим все это в формулу:

a^2 + ab + b^2 = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 5x + 6) + (x^2 - 6x + 9)

Сложим все это:

• 3x^2 - 15x + 19

Теперь подставим это в уравнение:

1 * (3x^2 - 15x + 19) = 37

Это упрощается до:

3x^2 - 15x + 19 = 37

Теперь перенесем 37 влево:

3x^2 - 15x + 19 - 37 = 0

3x^2 - 15x - 18 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

x^2 - 5x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -5, c = -6.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Теперь найдем корни:

• x1 = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6
• x2 = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = 6
• x2 = -1

Ответ: x = 6 и x = -1.