Как определить максимальный и минимальный углы треугольника АБЦ, если известны длины его сторон: AB = 8 см, BC = 7 см и AC = 9 см?

Математика 8 класс Треугольники максимальные углы треугольника минимальные углы треугольника треугольник АБЦ длины сторон треугольника углы треугольника по сторонам Новый

Чтобы определить максимальный и минимальный углы треугольника ABC, нам нужно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом угла, противолежащего данной стороне. Формула выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где:

• c - длина стороны, противолежащей углу C;
• a и b - длины других двух сторон треугольника.

В нашем случае у нас есть следующие стороны:

• AB = 8 см (сторона c);
• BC = 7 см (сторона a);
• AC = 9 см (сторона b).

Теперь мы можем найти угол C, который противолежит стороне AB:

1. Подставим значения в формулу косинусов:
2. c = 8, a = 7, b = 9.
3. 8² = 7² + 9² - 2 * 7 * 9 * cos(C).
4. 64 = 49 + 81 - 126 * cos(C).
5. 64 = 130 - 126 * cos(C).
6. 126 * cos(C) = 130 - 64.
7. 126 * cos(C) = 66.
8. cos(C) = 66 / 126.
9. cos(C) = 11 / 21.
10. Теперь находим угол C: C = arccos(11/21).

Теперь повторим процесс для нахождения углов A и B, которые противолежат сторонам AC и BC соответственно.

Для угла A:

1. Сторона AC = 9 см (сторона c);
2. Стороны AB = 8 см (сторона a) и BC = 7 см (сторона b).
3. 9² = 8² + 7² - 2 * 8 * 7 * cos(A).
4. 81 = 64 + 49 - 112 * cos(A).
5. 81 = 113 - 112 * cos(A).
6. 112 * cos(A) = 113 - 81.
7. 112 * cos(A) = 32.
8. cos(A) = 32 / 112.
9. cos(A) = 2 / 7.
10. Теперь находим угол A: A = arccos(2/7).

Для угла B:

1. Сторона BC = 7 см (сторона c);
2. Стороны AB = 8 см (сторона a) и AC = 9 см (сторона b).
3. 7² = 8² + 9² - 2 * 8 * 9 * cos(B).
4. 49 = 64 + 81 - 144 * cos(B).
5. 49 = 145 - 144 * cos(B).
6. 144 * cos(B) = 145 - 49.
7. 144 * cos(B) = 96.
8. cos(B) = 96 / 144.
9. cos(B) = 2 / 3.
10. Теперь находим угол B: B = arccos(2/3).

Теперь мы имеем значения для всех трех углов:

• Угол A = arccos(2/7);
• Угол B = arccos(2/3);
• Угол C = arccos(11/21).

Теперь сравнив значения углов, мы можем определить максимальный и минимальный углы треугольника ABC.