Как преобразовать выражение (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) в многочлен, чтобы получить 15 баллов?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений преобразование выражения многочлен математика 8 класс алгебра выражения и многочлены Новый

Чтобы преобразовать выражение (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) в многочлен, давайте последовательно выполним все шаги.

1. Раскроем скобки в первом произведении:
• (a+b)(2a+3b) = a(2a) + a(3b) + b(2a) + b(3b)
• Теперь посчитаем каждое из слагаемых:
• a(2a) = 2a^2
• a(3b) = 3ab
• b(2a) = 2ab
• b(3b) = 3b^2
• Сложим все полученные слагаемые:
• 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2
2. Теперь раскроем скобки во втором произведении:
• -a(2a+5b) = -a(2a) - a(5b)
• Посчитаем каждое из слагаемых:
• -a(2a) = -2a^2
• -a(5b) = -5ab
• Таким образом, получаем: -2a^2 - 5ab
3. Теперь объединим все полученные слагаемые:
• (2a^2 + 5ab + 3b^2) + (-2a^2 - 5ab)
• Сложим подобные слагаемые:
• 2a^2 - 2a^2 = 0
• 5ab - 5ab = 0
• 3b^2 остается без изменений.
• Таким образом, итоговое выражение будет равно: 3b^2

Ответ: После преобразования выражение (a+b)(2a+3b)-a(2a+5b) упрощается до 3b^2.