Как разложить на множители следующие выражения?

1. (a+5)*(a+5)-(a+3)*(b+6)
2. (3X-1)*(8b+1)+(7B-3)*(1-3x)
3. (x+5)*(2a+1)+(x+5)*(3a-8)
4. (5n-3)*(n+1)-(2n+3)*(3-5m)

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители выражения математика 8 класс алгебра примеры разложения математические выражения Новый

Давайте разберем, как разложить на множители каждое из предложенных выражений. Мы будем использовать различные алгебраические приемы, такие как выделение общего множителя и применение формул сокращенного умножения.

1. (a+5)*(a+5)-(a+3)*(b+6)
   • Сначала упростим выражение. Заметим, что (a+5)*(a+5) можно записать как (a+5)².
   • Теперь у нас есть: (a+5)² - (a+3)*(b+6).
   • Преобразуем (a+3)*(b+6): это будет ab + 6a + 3b + 18.
   • Теперь у нас есть: (a+5)² - (ab + 6a + 3b + 18).
   • Раскроем квадрат: a² + 10a + 25 - (ab + 6a + 3b + 18).
   • Соберем все вместе: a² + 10a + 25 - ab - 6a - 3b - 18.
   • Упростим: a² + (10a - 6a) - ab - 3b + (25 - 18) = a² + 4a - ab - 3b + 7.
   • Теперь выделим общий множитель: (a - b)(a + 4) + 7.
2. (3X-1)*(8b+1)+(7B-3)*(1-3x)
   • Сначала раскроем скобки: (3X)*(8b) + (3X)*(1) - (1)*(8b) - (1)*(1) + (7B)*(1) - (7B)*(3x) - (3)*(1) + (3)*(3x).
   • Упрощаем: 24Xb + 3X + 7B - 21BX + 9x - 3.
   • Теперь соберем подобные: (24b - 21B)X + (3X - 3) + 7B.
   • Выделяем общий множитель: (3X + 7B) + (3)(8b - 1)X.
3. (x+5)*(2a+1)+(x+5)*(3a-8)
   • Здесь мы видим общий множитель (x+5). Мы можем его вынести: (x+5)((2a+1)+(3a-8)).
   • Теперь упрощаем: (x+5)(2a + 3a + 1 - 8) = (x+5)(5a - 7).
4. (5n-3)*(n+1)-(2n+3)*(3-5m)
   • Сначала раскроем скобки: (5n)*(n) + (5n)*(1) - (3)*(n) - (3)*(1) - (2n)*(3) - (2n)*(5m) - (3)*(3) - (3)*(5m).
   • Упрощаем: 5n² + 5n - 3n - 3 - 6n - 10nm - 9 - 15m.
   • Соберем подобные: 5n² + (5n - 3n - 6n) - (3 + 9) - 10nm - 15m = 5n² - 4n - 12 - 10nm - 15m.
   • Теперь выделим общий множитель: (5n - 4)(n - 3) - 15m.

Таким образом, мы разложили каждое выражение на множители, используя различные алгебраические приемы. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!