Как разложить на множители следующие выражения?

1. a+b+a²-b² =
2. 1-x²+4xy-4y² =

Умоляю.

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители выражения математика 8 класс алгебра факторизация задачи по математике обучение математике Новый

Давайте разложим на множители данные выражения по шагам.

1. Разложение выражения a + b + a² - b²:

Первое, что мы можем заметить, это то, что выражение a² - b² является разностью квадратов. Разность квадратов раскладывается по формуле:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

Теперь перепишем исходное выражение, выделив разность квадратов:

a + b + a² - b² = a + b + (a - b)(a + b)

Теперь объединим a + b и (a - b)(a + b):

Мы можем выделить общий множитель (a + b):

(a + b) + (a - b)(a + b) = (a + b)(1 + (a - b)) = (a + b)(1 + a - b)

Таким образом, окончательный ответ:

(a + b)(1 + a - b)

2. Разложение выражения 1 - x² + 4xy - 4y²:

Сначала давайте упорядочим выражение:

1 - x² + 4xy - 4y² = 1 - (x² - 4xy + 4y²)

Теперь заметим, что x² - 4xy + 4y² является полным квадратом. Он раскладывается по формуле:

• x² - 4xy + 4y² = (x - 2y)²

Теперь подставим это обратно в выражение:

1 - (x - 2y)²

Теперь мы видим, что это также разность квадратов:

• 1 - (x - 2y)² = (1 - (x - 2y))(1 + (x - 2y))

Теперь упростим скобки:

(1 - x + 2y)(1 + x - 2y)

Таким образом, окончательный ответ:

(1 - x + 2y)(1 + x - 2y)

Итак, мы разложили оба выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!