Чтобы разложить на множители выражение 81y² - a⁸, мы можем использовать разность квадратов. Напоминаю, что разность квадратов имеет следующий вид:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Теперь давайте представим наше выражение в форме разности квадратов.

1. Первый множитель: 81y² можно записать как (9y)², так как 9y * 9y = 81y².
2. Второй множитель: a⁸ можно записать как (a⁴)², так как a⁴ * a⁴ = a⁸.

Теперь мы можем переписать наше выражение:

81y² - a⁸ = (9y)² - (a⁴)²

Теперь применим формулу разности квадратов:

(9y - a⁴)(9y + a⁴)

Таким образом, мы разложили выражение 81y² - a⁸ на множители:

(9y - a⁴)(9y + a⁴)