Как разложить на множители выражение x²+5x³y+5xy³+y²?

Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители математика 8 класс выражение x²+5x³y+5xy³+y² Новый

Чтобы разложить выражение x² + 5x³y + 5xy³ + y² на множители, давайте сначала попробуем сгруппировать его. Мы можем заметить, что некоторые члены выражения имеют общие множители.

1. Сначала перепишем выражение в более удобной форме:

• x² + 5x³y + 5xy³ + y² = x² + y² + 5x³y + 5xy³

2. Теперь сгруппируем члены:

• (x² + y²) + (5x³y + 5xy³)

3. Обратите внимание, что в группе (5x³y + 5xy³) мы можем вынести общий множитель 5xy:

• 5xy(x² + y²)

4. Теперь мы можем записать всё выражение как:

• x² + y² + 5xy(x² + y²)

5. Теперь заметим, что (x² + y²) является общим множителем для всех членов:

• (x² + y²)(1 + 5xy)

Таким образом, мы разложили выражение на множители:

(x² + y²)(1 + 5xy)