Похожие вопросы
2025-01-13 19:48:02
Как разложить на множители выражения: (a²-1)², (a²-y)², (a²+b)², (a-c²)²?
Математика 8 класс Разложение на множители разложение на множители выражения математика 8 класс (a²-1)² (a²-y)² (a²+b)² (a-c²)²
2025-01-13 19:48:15
Для разложения на множители данных выражений мы будем использовать различные алгебраические формулы. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.
1. (a² - 1)²Это выражение является квадратом разности. Мы можем использовать формулу:
- (x - y)² = x² - 2xy + y²
В нашем случае x = a² и y = 1. Мы можем также заметить, что a² - 1 = (a - 1)(a + 1) (это разность квадратов). Поэтому:
- (a² - 1)² = [(a - 1)(a + 1)]²
- Это равно (a - 1)²(a + 1)².
Аналогично, это также квадрат разности. Используем ту же формулу:
- (x - y)² = x² - 2xy + y²
Где x = a² и y = y. Поэтому:
- (a² - y)² = [(a - √y)(a + √y)]².
- Это равно (a - √y)²(a + √y)².
Это выражение является квадратом суммы. Мы можем использовать формулу:
- (x + y)² = x² + 2xy + y²
Где x = a² и y = b. Таким образом:
- (a² + b)² = a⁴ + 2a²b + b².
Это также квадрат разности. Используем формулу:
- (x - y)² = x² - 2xy + y²
Где x = a и y = c². Поэтому:
- (a - c²)² = a² - 2ac² + c⁴.
Итак, мы разложили все четыре выражения на множители и получили их разложение. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!