Как решать квадратные уравнения через дискриминант простыми словами?

Математика 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения дискриминант решение квадратных уравнений математика 8 класс простые слова методы решения формула дискриминанта примеры квадратных уравнений математические задачи обучение математике Новый

Решение квадратных уравнений через дискриминант – это один из самых распространенных способов нахождения корней уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c – это коэффициенты, а a не равно нулю. Теперь давайте разберем процесс решения шаг за шагом.

1. Определите коэффициенты:

   Сначала нужно определить значения a, b и c из вашего уравнения. Например, в уравнении 2x² + 3x - 5 = 0, a = 2, b = 3, c = -5.

2. Вычислите дискриминант:

   Дискриминант (обозначается D) вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

   Подставьте найденные значения a, b и c в формулу. Для нашего примера:

   D = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.

3. Анализируйте дискриминант:
   • Если D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня.
   • Если D = 0: Уравнение имеет один двойной корень.
   • Если D < 0: Уравнение не имеет действительных корней (корни будут комплексными).
4. Найдите корни уравнения:

   Если D > 0 или D = 0, корни можно найти по формуле:

   x1 = (-b + √D) / (2a)

   x2 = (-b - √D) / (2a)

   Для нашего примера, поскольку D = 49 (больше нуля), мы можем найти корни:

   x1 = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1.

   x2 = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5.

Таким образом, корни уравнения 2x² + 3x - 5 = 0 равны x1 = 1 и x2 = -2.5.

Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения через дискриминант! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.