Как решить уравнение (х+3)^2=2х+6?

Математика 8 класс Квадратные уравнения уравнение решение уравнения (х+3)^2 2х+6 математика 8 класс квадратное уравнение алгебра методы решения преобразование уравнения примеры уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x+3)² = 2x + 6, следуем пошагово:

1. Распишем левую часть уравнения. У нас есть квадрат суммы, который можно разложить по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = x, b = 3:
• (x + 3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9.
2. Подставим это выражение в уравнение. Получаем:
• x² + 6x + 9 = 2x + 6.
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 2x и 6 из обеих сторон:
• x² + 6x - 2x + 9 - 6 = 0.
• Это упрощается до x² + 4x + 3 = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = 3.
5. Находим дискриминант. D = b² - 4ac:
• D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
6. Теперь подставим значение дискриминанта в формулу корней:
• x = (-4 ± √4) / (2 * 1).
• x = (-4 ± 2) / 2.
7. Найдем два корня:
• x₁ = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1.
• x₂ = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, уравнение (x + 3)² = 2x + 6 имеет два решения: x = -1 и x = -3.