Как решить неравенство: lg^2x - 4 lg x + 3 > 0? Срочно нужно, пожалуйста!

Математика 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство решить неравенство lg^2x 4 lg x математика 8 класс математические задачи логарифмы решение неравенств Новый

Чтобы решить неравенство lg²x - 4lgx + 3 > 0, начнем с замены переменной. Обозначим y = lg x. Тогда неравенство можно переписать в следующем виде:

y² - 4y + 3 > 0

Теперь это стандартное квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего уравнения y² - 4y + 3 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
• Корни уравнения находятся по формуле: y = ( -b ± √D ) / 2a.
• Подставляем значения: y1 = (4 + 2) / 2 = 3 и y2 = (4 - 2) / 2 = 1.

Теперь у нас есть корни y1 = 3 и y2 = 1. Мы можем разбить числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 1)
• (1, 3)
• (3, +∞)

Теперь определим знак неравенства на каждом из этих интервалов. Для этого выберем тестовые значения:

• Для интервала (-∞, 1) возьмем y = 0: 0² - 4*0 + 3 = 3 > 0.
• Для интервала (1, 3) возьмем y = 2: 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0.
• Для интервала (3, +∞) возьмем y = 4: 4² - 4*4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0.

Итак, мы получаем:

• На интервале (-∞, 1) неравенство выполняется.
• На интервале (1, 3) неравенство не выполняется.
• На интервале (3, +∞) неравенство выполняется.

Теперь мы можем записать решение неравенства в виде:

y < 1 или y > 3

Не забываем, что y = lg x. Теперь вернемся к переменной x:

• Для y < 1: lg x < 1 означает x < 10.
• Для y > 3: lg x > 3 означает x > 1000.

Таким образом, окончательное решение неравенства:

x < 10 или x > 1000.