Как решить неравенство log1/3(5-8x) > -2? Помогите, срочно нужно!

Математика 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенства математика 8 класс log1/3 5-8x математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство log_1/3(5-8x) > -2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме. Мы знаем, что логарифм с основанием 1/3 равен -2, если его аргумент 5-8x равен (1/3)^-2. Это значит, что:
• (1/3)^-2 = 3² = 9.
2. Таким образом, получаем новое неравенство:
• 5 - 8x > 9.
3. Решаем это неравенство:
• Сначала вычтем 5 из обеих сторон:
• -8x > 9 - 5
• -8x > 4.
• Теперь делим обе стороны на -8. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x < -1/2.
4. Теперь нужно учесть область определения логарифма. Аргумент логарифма 5 - 8x должен быть больше нуля:
• 5 - 8x > 0.
• Решаем это неравенство:
• -8x > -5 (вычитаем 5)
• x < 5/8 (делим на -8 и меняем знак неравенства).
5. Теперь у нас есть два условия:
• x < -1/2
• x < 5/8
6. Объединяем условия: Поскольку x < -1/2 также меньше 5/8, окончательное решение будет:
• x < -1/2.

Таким образом, решение неравенства log_1/3(5-8x) > -2 — это x < -1/2.