Похожие вопросы
2025-03-02 23:44:26
Как решить неравенство lg(x+14) > 0?
Пожалуйста, предоставьте решение по этапам, а не просто ответ.
Математика 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства lg(x+14) > 0 математика 8 класс этапы решения неравенства
2025-03-02 23:44:36
Решим неравенство lg(x + 14) > 0 поэтапно.
Шаг 1: Понимание логарифмаЛогарифм (в данном случае десятичный) больше нуля, когда аргумент логарифма больше 1. Это связано с тем, что логарифм числа 1 равен 0, а логарифмы чисел меньше 1 - отрицательны.
Шаг 2: Условие для аргументаТаким образом, для неравенства lg(x + 14) > 0 нам нужно, чтобы:
- x + 14 > 1
Решим неравенство x + 14 > 1:
- Вычтем 14 из обеих сторон неравенства:
- x > 1 - 14
- x > -13
Кроме того, необходимо учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным:
- x + 14 > 0
Решим это неравенство:
- Вычтем 14 из обеих сторон:
- x > -14
Теперь у нас есть два условия:
- x > -13
- x > -14
Из этих двух неравенств более строгое - это x > -13.
Шаг 6: Запись окончательного ответаТаким образом, окончательное решение неравенства lg(x + 14) > 0:
- x > -13
Ответ: x принадлежит интервалу (-13, ∞).
