Как решить неравенство lg(x+14) > 0?

Пожалуйста, предоставьте решение по этапам, а не просто ответ.

Математика 8 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства lg(x+14) > 0 математика 8 класс этапы решения неравенства Новый

Решим неравенство lg(x + 14) > 0 поэтапно.

Шаг 1: Понимание логарифма

Логарифм (в данном случае десятичный) больше нуля, когда аргумент логарифма больше 1. Это связано с тем, что логарифм числа 1 равен 0, а логарифмы чисел меньше 1 - отрицательны.

Шаг 2: Условие для аргумента

Таким образом, для неравенства lg(x + 14) > 0 нам нужно, чтобы:

• x + 14 > 1

Шаг 3: Решение неравенства

Решим неравенство x + 14 > 1:

• Вычтем 14 из обеих сторон неравенства:
• x > 1 - 14
• x > -13

Шаг 4: Условия существования логарифма

Кроме того, необходимо учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным:

• x + 14 > 0

Решим это неравенство:

• Вычтем 14 из обеих сторон:
• x > -14

Шаг 5: Объединение условий

Теперь у нас есть два условия:

• x > -13
• x > -14

Из этих двух неравенств более строгое - это x > -13.

Шаг 6: Запись окончательного ответа

Таким образом, окончательное решение неравенства lg(x + 14) > 0:

• x > -13

Ответ: x принадлежит интервалу (-13, ∞).