Для решения неравенства log5 (3x+1) > log5(x-2) мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Сначала вспомним, что если логарифмы с одинаковым основанием сравниваются, то можно сравнивать их аргументы. Это значит, что неравенство log5 (3x+1) > log5(x-2) эквивалентно неравенству:

   3x + 1 > x - 2

2. Теперь решим это неравенство. Для этого сначала перенесем x в левую часть:

   3x + 1 - x > -2

   Упрощаем:

   2x + 1 > -2

3. Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

   2x > -3

4. Теперь разделим обе стороны на 2:

   x > -3/2

5. Однако, мы должны помнить о том, что аргументы логарифмов должны быть положительными. То есть, мы должны проверить, при каких значениях x выполняются условия:

   • 3x + 1 > 0
   • x - 2 > 0

6. Решим первое неравенство:

   3x + 1 > 0

   Переносим 1:

   3x > -1

   Делим на 3:

   x > -1/3

7. Теперь решим второе неравенство:

   x - 2 > 0

   Переносим 2:

   x > 2

8. Теперь у нас есть два условия:

   • x > -1/3
   • x > 2

   Наиболее строгим из этих условий является x > 2.

9. Таким образом, окончательный ответ: x > 2.

Итак, решение неравенства log5 (3x+1) > log5(x-2) приводит к тому, что x должно быть больше 2.