Как решить систему неравенств, состоящую из следующих частей:

1. x/5 - 2/3 < 2/5 - x/3
2. 2/7 + x/3 > x/7 - 2/3

Математика 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства математика 8 класс математические неравенства как решить неравенства система неравенств примеры Новый

Чтобы решить систему неравенств, состоящую из двух частей, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

x/5 - 2/3 < 2/5 - x/3

1. Сначала приведем все слагаемые с x к одной стороне, а все константы - к другой. Для этого добавим x/3 к обеим сторонам:

x/5 + x/3 < 2/5 + 2/3

2. Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:
• x/5 = 3x/15
• x/3 = 5x/15
• 2/5 = 6/15
• 2/3 = 10/15
3. Теперь подставим эти значения в неравенство:

3x/15 + 5x/15 < 6/15 + 10/15

4. Сложим дроби:

(3x + 5x)/15 < (6 + 10)/15

8x/15 < 16/15

5. Теперь умножим обе стороны на 15 (поскольку 15 > 0, знак неравенства не изменится):

8x < 16

6. Разделим обе стороны на 8:

x < 2

Второе неравенство:

2/7 + x/3 > x/7 - 2/3

1. Сначала также приведем все слагаемые с x к одной стороне:

2/7 + x/3 + 2/3 > x/7

2. Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 7 и 3 - это 21:
• 2/7 = 6/21
• x/3 = 7x/21
• 2/3 = 14/21
• x/7 = 3x/21
3. Подставим эти значения в неравенство:

6/21 + 7x/21 + 14/21 > 3x/21

4. Сложим дроби:

(6 + 14)/21 + 7x/21 > 3x/21

20/21 + 7x/21 > 3x/21

5. Теперь умножим все на 21, чтобы избавиться от знаменателей:

20 + 7x > 3x

6. Переносим 3x на левую сторону:

20 + 7x - 3x > 0

20 + 4x > 0

7. Теперь вычтем 20 из обеих сторон:

4x > -20

8. И разделим обе стороны на 4:

x > -5

Итак, у нас есть два результата:

x < 2 и x > -5.

Теперь мы можем объединить эти два неравенства. Поскольку x должен быть больше -5 и меньше 2, мы можем записать окончательный ответ:

-5 < x < 2.