Как решить систему неравенств, состоящую из следующих выражений:

1. -1 < 7 + 2y < 4
2. 4 < 8 - 3x ≤ 10
3. 0 < 3y + 2/6 ≤ 5

Математика 8 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математические выражения 8 класс математика методы решения неравенств Новый

Чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое из неравенств по отдельности, а затем найти пересечение всех полученных решений. Давайте разберем каждое неравенство по порядку.

1. Первое неравенство: -1 < 7 + 2y < 4

Это неравенство можно разбить на два отдельных:

1. -1 < 7 + 2y
2. 7 + 2y < 4

Решим первое неравенство:

1. Сначала вычтем 7 из обеих сторон: -1 - 7 < 2y
2. Получаем: -8 < 2y
3. Теперь делим обе стороны на 2: -4 < y

Теперь решим второе неравенство:

1. Вычтем 7 из обеих сторон: 2y < 4 - 7
2. Получаем: 2y < -3
3. Делим обе стороны на 2: y < -3/2

Таким образом, первое неравенство дает нам: -4 < y < -3/2.

2. Второе неравенство: 4 < 8 - 3x ≤ 10

Это неравенство также можно разбить на два:

1. 4 < 8 - 3x
2. 8 - 3x ≤ 10

Решим первое неравенство:

1. Вычтем 8 из обеих сторон: 4 - 8 < -3x
2. Получаем: -4 < -3x
3. Умножим обе стороны на -1 (неравенство поменяет знак): 4 > 3x
4. Делим обе стороны на 3: 4/3 > x, или x < 4/3.

Теперь решим второе неравенство:

1. Вычтем 8 из обеих сторон: -3x ≤ 10 - 8
2. Получаем: -3x ≤ 2
3. Умножим обе стороны на -1 (неравенство поменяет знак): 3x ≥ -2.
4. Делим обе стороны на 3: x ≥ -2/3.

Таким образом, второе неравенство дает нам: -2/3 ≤ x < 4/3.

3. Третье неравенство: 0 < 3y + 2/6 ≤ 5

Сначала упростим: 2/6 = 1/3, тогда неравенство можно записать как 0 < 3y + 1/3 ≤ 5.

Разобьем его на два:

1. 0 < 3y + 1/3
2. 3y + 1/3 ≤ 5

Решим первое неравенство:

1. Вычтем 1/3 из обеих сторон: -1/3 < 3y
2. Делим обе стороны на 3: -1/9 < y.

Теперь решим второе неравенство:

1. Вычтем 1/3 из обеих сторон: 3y ≤ 5 - 1/3.
2. 5 = 15/3, тогда 5 - 1/3 = 14/3.
3. Получаем: 3y ≤ 14/3.
4. Делим обе стороны на 3: y ≤ 14/9.

Таким образом, третье неравенство дает нам: -1/9 < y ≤ 14/9.

Теперь объединим все решения:

• Первое неравенство: -4 < y < -3/2.
• Второе неравенство: -2/3 ≤ x < 4/3.
• Третье неравенство: -1/9 < y ≤ 14/9.

Теперь найдем пересечение для y:

• Из первого неравенства: y < -3/2.
• Из третьего неравенства: y > -1/9 и y ≤ 14/9.

Поскольку -3/2 меньше -1/9, пересечение для y будет пустым, так как нет значений y, которые удовлетворяли бы обоим неравенствам.

Следовательно, система неравенств не имеет решений.