Как решить следующие системы неравенств:

1. 2x + 7 > 1, x - 30;
2. 4x + 9 > -15, 2 - x < 5;
3. 2x + 3x < -1, 5x - 22 < x + 2;
4. 7x + 9 < 9x - 14;
5. x > 0, x - 5 > 2x + 1?

Математика 8 класс Системы неравенств решение систем неравенств математика 8 класс неравенства системы неравенств методы решения неравенств Новый

Давайте разберем каждую из предложенных систем неравенств по очереди. Я объясню, как решать каждую из них, шаг за шагом.

1. Система неравенств: 2x + 7 > 1, x - 30

1. Решим первое неравенство: 2x + 7 > 1.
2. Вычтем 7 из обеих сторон: 2x > 1 - 7, то есть 2x > -6.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: x > -3.
4. Второе неравенство x - 30 не содержит знака неравенства, поэтому оно не является неравенством. Это можно считать условием, что x может принимать любые значения.
5. Таким образом, решение системы: x > -3.

2. Система неравенств: 4x + 9 > -15, 2 - x < 5

1. Решим первое неравенство: 4x + 9 > -15.
2. Вычтем 9 из обеих сторон: 4x > -15 - 9, то есть 4x > -24.
3. Теперь разделим обе стороны на 4: x > -6.
4. Теперь решим второе неравенство: 2 - x < 5.
5. Вычтем 2 из обеих сторон: -x < 5 - 2, то есть -x < 3.
6. Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства): x > -3.
7. Таким образом, объединяя оба условия, получаем: x > -3.

3. Система неравенств: 2x + 3x < -1, 5x - 22 < x + 2

1. Сначала решим первое неравенство: 2x + 3x < -1.
2. Сложим x: 5x < -1.
3. Теперь разделим обе стороны на 5: x < -1/5.
4. Теперь решим второе неравенство: 5x - 22 < x + 2.
5. Переносим x влево: 5x - x < 2 + 22, то есть 4x < 24.
6. Теперь делим обе стороны на 4: x < 6.
7. Таким образом, объединяя оба условия, получаем: x < -1/5.

4. Система неравенств: 7x + 9 < 9x - 14

1. Сначала решим неравенство: 7x + 9 < 9x - 14.
2. Переносим 7x в правую сторону: 9 < 9x - 7x - 14, то есть 9 < 2x - 14.
3. Добавим 14 к обеим сторонам: 9 + 14 < 2x, то есть 23 < 2x.
4. Теперь делим обе стороны на 2: 11.5 < x.
5. Таким образом, решение: x > 11.5.

5. Система неравенств: x > 0, x - 5 > 2x + 1

1. Первое неравенство: x > 0.
2. Теперь решим второе неравенство: x - 5 > 2x + 1.
3. Переносим 2x в левую сторону: x - 2x - 5 > 1, то есть -x - 5 > 1.
4. Добавим 5 к обеим сторонам: -x > 6.
5. Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства): x < -6.
6. Таким образом, у нас есть два условия: x > 0 и x < -6, которые противоречат друг другу. Следовательно, решения нет.

Итак, мы разобрали все системы неравенств. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!