Давайте решим каждое из уравнений по шагам.
1. Уравнение: log6(12) + log6(x) = log6(24)
- Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть, мы можем записать:
- log6(12) + log6(x) = log6(12 * x)
- Теперь у нас есть уравнение:
- Поскольку логарифмы равны, то их аргументы также равны. Это означает:
- Теперь решим это уравнение для x:
- Таким образом, решение первого уравнения: x = 2.
2. Уравнение: log2(3x) = log2(4) + log2(6)
- Сначала воспользуемся тем же свойством логарифмов, чтобы объединить правую часть уравнения:
- log2(4) + log2(6) = log2(4 * 6)
- Теперь у нас есть:
- Поскольку логарифмы равны, то их аргументы также равны:
- Теперь решим это уравнение для x:
- Таким образом, решение второго уравнения: x = 8.
Итак, мы нашли решения для обоих уравнений:
- Первое уравнение: x = 2
- Второе уравнение: x = 8