Как решить следующие уравнения:

1. log6(12) + log6(x) = log6(24)
2. log2(3x) = log2(4) + log2(6)

Математика 8 класс Логарифмы уравнения логарифмы решение уравнений математика 8 класс примеры логарифмов Новый

Давайте решим каждое из уравнений по шагам.

1. Уравнение: log6(12) + log6(x) = log6(24)

1. Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть, мы можем записать:
• log6(12) + log6(x) = log6(12 * x)
2. Теперь у нас есть уравнение:
• log6(12 * x) = log6(24)
3. Поскольку логарифмы равны, то их аргументы также равны. Это означает:
• 12 * x = 24
4. Теперь решим это уравнение для x:
• x = 24 / 12
• x = 2
5. Таким образом, решение первого уравнения: x = 2.

2. Уравнение: log2(3x) = log2(4) + log2(6)

1. Сначала воспользуемся тем же свойством логарифмов, чтобы объединить правую часть уравнения:
• log2(4) + log2(6) = log2(4 * 6)
2. Теперь у нас есть:
• log2(3x) = log2(24)
3. Поскольку логарифмы равны, то их аргументы также равны:
• 3x = 24
4. Теперь решим это уравнение для x:
• x = 24 / 3
• x = 8
5. Таким образом, решение второго уравнения: x = 8.

Итак, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Первое уравнение: x = 2
• Второе уравнение: x = 8