Как решить следующие уравнения:

1. x³ + 3x² - 2x - 2 = 0
2. x³ - 5x² + 6x = 0

Математика 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнений уравнения 8 класс математика 8 x³ + 3x² - 2x - 2 = 0 x³ - 5x² + 6x = 0 Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди, начиная с первого уравнения:

1. Уравнение: x³ + 3x² - 2x - 2 = 0

1. Сначала попробуем найти корни уравнения с помощью подбора. Мы можем проверить целые числа, такие как -2, -1, 0, 1, 2 и т.д.
2. Подставим x = -2:
• (-2)³ + 3(-2)² - 2(-2) - 2 = -8 + 12 + 4 - 2 = 6 (не корень)
3. Подставим x = -1:
• (-1)³ + 3(-1)² - 2(-1) - 2 = -1 + 3 + 2 - 2 = 2 (не корень)
4. Подставим x = 0:
• 0³ + 3*0² - 2*0 - 2 = -2 (не корень)
5. Подставим x = 1:
• 1³ + 3*1² - 2*1 - 2 = 1 + 3 - 2 - 2 = 0 (корень)
6. Теперь мы знаем, что x = 1 является корнем. Мы можем разделить многочлен на (x - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления.

Разделим x³ + 3x² - 2x - 2 на (x - 1):

1. Результат деления: x² + 4x + 2.
2. Теперь мы решим квадратное уравнение x² + 4x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 4² - 4*1*2 = 16 - 8 = 8.
• Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √8) / 2 = -2 ± √2.

Таким образом, корни первого уравнения:

• x = 1,
• x = -2 + √2,
• x = -2 - √2.

2. Уравнение: x³ - 5x² + 6x = 0

1. Здесь мы можем вынести общий множитель x:
• x(x² - 5x + 6) = 0.
2. Теперь у нас есть два множителя: x = 0 и x² - 5x + 6 = 0.
3. Первый корень: x = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение x² - 5x + 6 = 0:
• D = b² - 4ac = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.
• Корни уравнения: x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2.
• Таким образом, получаем два корня: x = 3 и x = 2.

Итак, корни второго уравнения:

• x = 0,
• x = 2,
• x = 3.

В итоге, мы нашли все корни обоих уравнений:

• Для x³ + 3x² - 2x - 2 = 0: x = 1, x = -2 + √2, x = -2 - √2.
• Для x³ - 5x² + 6x = 0: x = 0, x = 2, x = 3.