Как решить уравнение 10х^2 + 5х - 5, используя теорему Виета?

Математика 8 класс Уравнения и системы уравнений уравнение теорема Виета решение уравнения математика 8 класс Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 10x^2 + 5x - 5 с помощью теоремы Виета, сначала упростим его. Обратите внимание, что все коэффициенты можно разделить на 5, чтобы упростить вычисления:

10x^2 + 5x - 5 = 0 можно записать как:

2x^2 + x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 2
• b = 1
• c = -1

Согласно теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a. Подставим наши значения:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -1/2
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -1/2

Теперь у нас есть система уравнений:

• x1 + x2 = -1/2
• x1 * x2 = -1/2

Для нахождения корней мы можем выразить один корень через другой. Пусть x1 = x, тогда x2 = -1/2 - x. Подставим это значение в уравнение для произведения:

x * (-1/2 - x) = -1/2

Раскроем скобки:

-x^2 - (1/2)x = -1/2

Переносим все в одну сторону:

x^2 + (1/2)x - 1/2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (1/2)^2 - 4 * 1 * (-1/2) = 1/4 + 2 = 1/4 + 8/4 = 9/4

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √D) / 2a = (-1/2 ± √(9/4)) / 2 = (-1/2 ± 3/2) / 2

Это дает нам два значения:

• x1 = (2/2) / 2 = 1/2
• x2 = (-4/2) / 2 = -1

Итак, корни уравнения 10x^2 + 5x - 5 равны:

• x1 = 1/2
• x2 = -1

Таким образом, мы нашли корни уравнения, используя теорему Виета и дополнительное решение через дискриминант.