Давайте решим уравнение √(26 + 5x) - 4 - x = 0 шаг за шагом.

1. Переносим все члены уравнения: Сначала мы можем перенести -4 и -x на правую сторону уравнения. Это даст нам:
2. √(26 + 5x) = 4 + x
3. Квадратируем обе стороны: Чтобы избавиться от квадратного корня, мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:
4. (√(26 + 5x))² = (4 + x)²
5. 26 + 5x = (4 + x)(4 + x)
6. 26 + 5x = 16 + 8x + x²
7. Переносим все члены в одну сторону: Теперь мы перенесем все члены на левую сторону уравнения:
8. 0 = x² + 8x + 16 - 5x - 26
9. 0 = x² + 3x - 10
10. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение x² + 3x - 10 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
11. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 3, c = -10.
12. Находим дискриминант:
13. D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.
14. Находим корни:
15. x = (-3 ± √49) / 2 * 1
16. x = (-3 ± 7) / 2
17. Теперь находим два значения:
18. x₁ = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2
19. x₂ = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5
20. Проверяем корни: Теперь нам нужно проверить, подходят ли найденные значения x₁ и x₂ в исходное уравнение:
21. Для x₁ = 2:
22. √(26 + 5*2) - 4 - 2 = √(26 + 10) - 4 - 2 = √36 - 4 - 2 = 6 - 4 - 2 = 0 (подходит).
23. Для x₂ = -5:
24. √(26 + 5*(-5)) - 4 - (-5) = √(26 - 25) - 4 + 5 = √1 - 4 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2 (не подходит).

Ответ: Таким образом, единственным решением уравнения является x = 2.