Как решить уравнение 27 в степени х = 1/3?

Математика 8 класс Уравнения с показательной функцией уравнение 27 в степени х 1/3 решение уравнения математика 8 класс экспоненциальное уравнение свойства степеней логарифмы математические задачи алгебра Новый

Давайте разберем, как решить уравнение 27 в степени х равно 1/3 шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

27^x = 1/3

Первый шаг — преобразовать 27 и 1/3 в степени числа 3, так как это поможет нам упростить уравнение. Мы знаем, что:

• 27 можно представить как 3 в степени 3: 27 = 3^3.
• 1/3 можно представить как 3 в степени -1: 1/3 = 3^{-1}.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(3^3)^x = 3^{-1}

Следующий шаг — воспользоваться свойством степеней, которое говорит нам, что (a^m)^n = a^{m*n}. Применим его к левой части уравнения:

3^{3x} = 3^{-1}

Теперь, поскольку основания равны (в данном случае это 3), мы можем приравнять показатели степеней:

3x = -1

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. Разделим обе стороны на 3:
2. x = -1/3

Таким образом, мы нашли ответ:

x = -1/3

Это и есть решение нашего уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!