Давайте решим уравнение 5 в степени х - 24 = 25/5 в степени х, применяя замену переменной. Для этого следуем следующим шагам:

1. Определим замену переменной. Пусть y = 5 в степени х. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
• y - 24 = 25/y
2. Умножим обе стороны уравнения на y, чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:
• y^2 - 24y = 25
3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• y^2 - 24y - 25 = 0
4. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
• где a = 1, b = -24, c = -25.
5. Подставим значения a, b и c в формулу:
• D = (-24)^2 - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676.
6. Теперь найдем корни:
• y1 = (24 + √676) / 2 = (24 + 26) / 2 = 25,
• y2 = (24 - √676) / 2 = (24 - 26) / 2 = -1.
7. Так как y = 5 в степени х, а 5 в степени х всегда положительно, мы можем отбросить y2 = -1. Остается только y1 = 25.
8. Теперь вернемся к переменной х:
• 5 в степени х = 25.
• Мы знаем, что 25 = 5 в степени 2, значит:
• 5 в степени х = 5 в степени 2.
9. Приравниваем показатели:
• х = 2.

Таким образом, мы нашли решение уравнения: х = 2.