Как решить уравнение: 5^x - 6 * 5^(-x) = 3,8?

Математика 8 класс Уравнения с переменной в показателе уравнение решение уравнения математика 8 класс 5 в степени x 5 в степени минус x алгебра математические задачи Новый

Для решения уравнения 5^x - 6 * 5^(-x) = 3,8, давайте сначала упростим его. Мы можем заменить 5^(-x) на 1/(5^x). Это поможет нам выразить уравнение в более удобной форме.

Итак, начнем с замены:

5^x - 6 * (1/(5^x)) = 3,8

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5^x, чтобы избавиться от дроби:

1. 5^x * 5^x - 6 = 3,8 * 5^x
2. Обозначим 5^x как y. Таким образом, у нас получится:
3. y^2 - 6 = 3,8y

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

y^2 - 3,8y - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3,8, c = -6.

Подставим значения:

1. Дискриминант: D = (-3,8)² - 4 * 1 * (-6) = 14,44 + 24 = 38,44.
2. Теперь найдем корни:
3. y1 = (3,8 + √38,44) / 2 ≈ 5,9
4. y2 = (3,8 - √38,44) / 2 ≈ -1,1

Поскольку y = 5^x, и 5^x всегда положительно, мы оставим только положительный корень:

y ≈ 5,9

Теперь вернемся к нашему обозначению:

5^x = 5,9

Чтобы найти x, возьмем логарифм обеих сторон:

x = log5(5,9)

Теперь можем выразить x через десятичный логарифм:

x = log(5,9) / log(5).

Таким образом, мы получили решение уравнения. Если вам нужно найти численное значение, вы можете использовать калькулятор.