Как решить уравнение: √х - 1 = х - 3?

Математика 8 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения математика 8 класс квадратный корень алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √х - 1 = х - 3, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

   √х = х - 2

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

   Это поможет избавиться от квадратного корня:

   (√х)² = (х - 2)²

   Тогда получим:

   х = (х - 2)(х - 2)

3. Раскроем скобки:

   х = х² - 4х + 4

4. Переносим все члены на одну сторону:

   Получаем уравнение:

   0 = х² - 5х + 4

5. Решаем квадратное уравнение:

   Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -5, c = 4.

6. Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

7. Находим корни:

   Теперь подставим дискриминант в формулу:

   х1 = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.

   х2 = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

8. Проверяем корни:

   Теперь нужно проверить, подходят ли найденные корни в исходное уравнение:

   • Для х = 4:

   √4 - 1 = 4 - 3, т.е. 2 = 1 (не подходит).

   • Для х = 1:

   √1 - 1 = 1 - 3, т.е. 0 = -2 (не подходит).

Таким образом, у уравнения нет действительных решений.