Похожие вопросы
2025-02-14 23:56:32
Как решить уравнение: x^3 - 6x^2 - 8x = 0?
Математика 8 класс Уравнения третьей степени уравнение решение уравнения математика 8 класс x^3 - 6x^2 - 8x корни уравнения алгебра кубическое уравнение
2025-02-14 23:56:44
Чтобы решить уравнение x^3 - 6x^2 - 8x = 0, начнем с того, что мы можем вынести общий множитель из всех членов уравнения.
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Общий множитель в данном уравнении - это x. Вынесем его:
x(x^2 - 6x - 8) = 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей: x и (x^2 - 6x - 8). Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Шаг 2: Решение первого множителя
Первый множитель x = 0. Это одно из решений уравнения.
Шаг 3: Решение второго множителя
Теперь решим уравнение x^2 - 6x - 8 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его различными методами, например, методом дискриминанта или разложением на множители.
Шаг 4: Находим дискриминант
- Формула для дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = -8.
- Подставляем значения: D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-8) = 36 + 32 = 68.
Шаг 5: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
x = ( -b ± √D ) / 2a.
Подставляем наши значения:
- x1 = (6 + √68) / 2 = (6 + 2√17) / 2 = 3 + √17.
- x2 = (6 - √68) / 2 = (6 - 2√17) / 2 = 3 - √17.
Шаг 6: Записываем все решения
Таким образом, у нас есть три решения уравнения:
- x1 = 0,
- x2 = 3 + √17,
- x3 = 3 - √17.
Ответ: x = 0, x = 3 + √17, x = 3 - √17.
