Как решить уравнение (x-7)²=(9-x)² и (x+10)²=(2-x)²?

Математика 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения уравнение с квадратами математика 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Решим оба уравнения поочередно, начиная с первого.

Уравнение 1: (x-7)² = (9-x)²

Для решения этого уравнения воспользуемся свойством, что если a² = b², то a = b или a = -b.

1. Сначала запишем два случая:
• Случай 1: x - 7 = 9 - x
• Случай 2: x - 7 = -(9 - x)

Решим первый случай:

1. Переносим x в одну сторону:
• x + x = 9 + 7
• 2x = 16
• x = 8

Теперь решим второй случай:

1. Раскроем скобки:
• x - 7 = -9 + x
2. Переносим x в одну сторону:
• -7 = -9
3. Это невозможно, следовательно, второй случай не дает новых решений.

Таким образом, для первого уравнения мы нашли решение: x = 8.

Уравнение 2: (x+10)² = (2-x)²

Аналогично, применим то же свойство:

1. Записываем два случая:
• Случай 1: x + 10 = 2 - x
• Случай 2: x + 10 = -(2 - x)

Решим первый случай:

1. Переносим x в одну сторону:
• x + x = 2 - 10
• 2x = -8
• x = -4

Теперь решим второй случай:

1. Раскроем скобки:
• x + 10 = -2 + x
2. Переносим x в одну сторону:
• 10 = -2
3. Это невозможно, следовательно, второй случай также не дает новых решений.

Таким образом, для второго уравнения мы нашли решение: x = -4.

В итоге, решения уравнений:

• Для первого уравнения: x = 8
• Для второго уравнения: x = -4